¿Qué es el cross-cap y por qué le interesó a Lacan?

 Un cross-cap (en español a veces llamado “gorro cruzado” o “tapa cruzada”) es una superficie no orientable: una figura topológica en la que no se puede distinguir un “interior” de un “exterior” de forma estable. Es una representación del plano proyectivo real embebido en el espacio tridimensional. Tiene una auto-intersección, pero esa intersección no es un punto real de la superficie, sino un efecto del intento de representarla en el espacio ordinario.

Lacan recurre al cross-cap en su enseñanza topológica (especialmente entre los seminarios 18 y 22) porque esta figura le permite formalizar lo siguiente:

1. La no-orientabilidad del sujeto

• En el sujeto no hay una “identidad continua” ni una interioridad coherente. El sujeto está atravesado por el lenguaje y, como el cross-cap, no tiene un adentro y un afuera definidos.

• La falta de consistencia ontológica del yo y del Otro se modela topológicamente por estructuras como el cross-cap.

2. La inscripción del goce

• En el cross-cap, el borde representa el borde del cuerpo, y la forma en que se pliega remite al modo en que el goce se bordea, sin integrarse por completo.

• Lacan señala que el objeto a como resto del corte es localizable en esa estructura.

3. La relación con la castración y la imposibilidad

• El cross-cap no puede ser representado plenamente en el espacio tridimensional sin distorsiones. Eso lo convierte en una buena imagen de lo que Lacan llama lo real, especialmente la imposibilidad estructural que sostiene la fórmula: no hay relación sexual.

4. La escritura topológica como suplencia

• Dado que el lenguaje no puede escribir ciertas relaciones (como la sexual), la topología se propone como una escritura que bordea lo imposible, una manera de operar con lo real sin reducirlo al sentido.

Algunas referencias lacanianas clave

• Seminario 18 – “De un discurso que no fuese del semblante”: empieza a articular el discurso analítico con la imposibilidad.

• Seminario 19 – “… o peor”: se introducen más figuras topológicas.

• Seminario 22 – “R.S.I.”: aquí Lacan trabaja explícitamente con el cross-cap en relación con el nudo borromeo y el estatuto del cuerpo.

• “Radiofonía” y “Lituratierra”: donde la escritura se plantea como efecto de corte y borde de lo real.

El cross-cap en psicoanálisis no es un adorno matemático, sino una herramienta formal que permite pensar la estructura del sujeto, el goce y la función del discurso analítico. Al no tener “interior” ni “exterior” claros, representa bien cómo el sujeto del inconsciente está constituido por una discontinuidad que no se cierra, una topología del corte, y no del ser.

¡Un caso clínico!

Vincular el cross-cap con un ejemplo clínico permite ver cómo la topología lacaniana no es un lujo abstracto, sino un recurso para pensar la estructura misma del sufrimiento subjetivo y la función del dispositivo analítico.

Imaginemos un paciente neurótico que consulta por un sentimiento persistente de insuficiencia y desorientación frente al deseo del Otro. Por ejemplo, alguien que relata:

“No sé qué se espera de mí. Cuando intento satisfacer a los demás, siento que me pierdo. Pero si intento hacer lo que yo quiero, no sé quién soy ni qué quiero. Es como si siempre estuviera del lado equivocado.”

Este enunciado resuena claramente con una estructura no-orientable: no hay un “adentro” (un deseo propio) ni un “afuera” (expectativas del Otro) estables. Esa indistinción entre exterior e interior, entre el deseo del Otro y el propio, es homóloga a lo que representa topológicamente el cross-cap.

El analista puede hacer uso de esta herramienta en cuanto:

En la transferencia, el paciente intenta restablecer una orientación: busca en el analista un punto de referencia para ordenar su mundo. Esta demanda tiene como trasfondo la fantasía de que hay un lugar donde todo encajaría, como si el mundo fuera esférico y se pudiera volver a cerrar.

El analista, al sostener su posición desde el deseo y no desde el saber, no responde a esa fantasía de completud. Su interpretación no pretende reparar, sino cortar, abrir, torcer.

Esa intervención es el equivalente clínico del corte topológico que transforma una esfera en un cross-cap: se hace visible que el sujeto no puede representarse a sí mismo como unidad, sino que está atravesado por un corte estructural, que es el del lenguaje y el goce.

Volviendo al caso, al avanzar el análisis, el paciente podría llegar a reconocer que su “insuficiencia” no es un defecto personal, sino el efecto estructural de la falta de orientación propia de su posición de sujeto del inconsciente. En lugar de buscar identificaciones nuevas que cierren su mundo (sueño de unidad), aprende a bordear ese agujero, a vivir con ese corte, e incluso a hacer algo con él.

De esta manera, en términos topológicos el análisis desmonta la ilusión esférica del yo, es decir, la fantasía de un ser coherente que podría completarse. El corte analítico inscribe la no-relación y permite al sujeto hacer una escritura con eso, operar con lo real de su goce sin tener que saberlo todo ni completarlo. El cross-cap, entonces, es el modo en que se figura esa subjetividad abierta, sin orientación fija, pero con un borde, un borde donde se puede anudar algo nuevo.