Lógica, letra y límite: el recurso matemático en Lacan para abordar lo imposible

La extensa utilización de herramientas lógico-matemáticas en la enseñanza de Lacan no responde a un afán formalista, sino a una necesidad precisa de la praxis analítica: el tratamiento de lo real por lo simbólico, especialmente allí donde este tratamiento roza el límite de lo que puede advenir a la existencia vía el significante. Ese borde, inevitablemente, implica al cuerpo, y es lo que marca la distancia entre la lógica formal —como la de Frege— y la práctica del psicoanálisis.

Este recurso le permite a Lacan pasar del tratamiento de elementos individuales a la consideración estructural del conjunto, con el fin de formalizar la imposibilidad de totalización del universo del discurso. En tanto el Otro es concebido como conjunto significante, se puede afirmar que, si el significante —por su carácter asemántico— puede equipararse al número, entonces también puede servir como instrumento lógico para interrogar el límite del conjunto. Sin esta operación, el campo del no-todo (y por tanto, lo femenino) quedaría fuera del alcance del pensamiento.

Desde la matemática, esta pregunta se formula así: ¿cuál es la cardinalidad de un conjunto?, o en otras palabras, ¿puede un elemento perteneciente al conjunto marcar su cierre, su límite?

La respuesta, desde Cantor, es negativa. Es imposible que un número —perteneciente a la serie de los naturales— represente el límite de ese mismo conjunto. Es allí donde emerge el recurso de la letra, que no se reduce a una función significante dentro del discurso, sino que opera como un elemento fuera del conjunto, en el borde mismo de lo que no se puede escribir.

Esta imposibilidad, que la lógica matemática permite formalizar, justifica la aparición temprana del concepto de letra en la obra de Lacan, más allá de su función en la cadena significante. La letra se vuelve así un operador crucial, no sólo para abordar lo imposible de escribir, sino también como soporte para una nueva formalización de la sexuación del sujeto, donde la lógica del no-todo encuentra su expresión más radical.