La paradoja de los catálogos

Una manera de 'resolver' la famosa paradoja del barbero es señalar, sencillamente, que tal barbero no puede existir porque se le suponen actuaciones contradictorias, del mismo modo que no puede existir un barbero que sea a la vez alto y bajo. Pero, como decía Hegel (dicen que lo dijo), una paradoja es una verdad cabeza abajo, que nos obliga a revisar conceptos y planteamientos que creíamos claros y no lo son tanto. En el caso de la teoría de conjuntos, lo que puso en evidencia Russell con sus paradojas fue que el concepto intuitivo de conjunto como mera 'colección de cosas' es poco riguroso desde el punto de vista matemático.

LA PARADOJA DE LOS CATÁLOGOS

Se puede formular de esta manera:

Supongamos que soy el director de una gran biblioteca. Y que hay allí una sección de catálogos: algunos de estos catálogos se incluyen a sí mismos -incluyen una autorreferencia- y otros no -no son textos autorreferentes-; así que decidimos elaborar 'un catálogo de todos los catálogos que no se incluyen a sí mismos'. Bien, ¿debemos incluir allí nuestro catálogo (el que estamos elaborando) o no? Si lo incluimos, el catálogo incluirá una referencia errónea, por incluir un catálogo que sí se incluye a sí mismo; pero si no lo incluimos, nuestro catálogo estará incompleto, no podrá ser el catálogo de todos los catálogos que no se incluyen a sí mismos: falta el nuestro.

También se puede plantear de este modo:

¿Existe un catálogo imposible? Llamemos autorreferentes (AR) a los libros que se mencionan a sí mismos; por ejemplo, en el Quijote se habla del Quijote, y muchos libros llevan un prólogo o un texto de contracubierta en el que se habla del propio libro. Y llamemos no autorreferentes (NAR) a los libros en los que no aparece ninguna mención al propio libro. Y ahora hagamos el catálogo de los libros NAR. Si dicho catálogo figura en la lista de los NAR, se menciona a sí mismo, luego es AR, luego no debería estar en el catálogo de los NAR; y si no figura en la lista de los NAR, no se menciona a sí mismo, luego debería estar en la lista de los NAR.

Fuente: Courel, Raúl - (Nota elaborada a partir de textos encontrados en la GRAN REFERENCIA...)