En los textos de Jorge Luis Borges, el infinito aparece como una confrontación con lo imposible, aquello que no puede ser alcanzado. Este infinito, entendido como un vacío o una nada, es lo real con el que el escritor se encuentra y al que intenta circunscribir a través de su obra. Aunque no pueda aprehenderlo del todo, su escritura busca trazar los contornos de este agujero en el Otro.
Por un lado, Borges recurre a la lógica para aproximarse a lo real. Jacques Lacan afirmaba que "la lógica es el único camino a través del cual hay acceso a lo real". De manera similar, Borges explora la lógica y las paradojas como medios para bordear lo que no puede escribirse. Este interés se manifiesta en su fascinación por las paradojas de Zenón, como la de Aquiles y la tortuga, y en conceptos como la paradoja de los conjuntos.
Un ejemplo notable es la paradoja del bibliotecario en La biblioteca de Babel. En este relato, un bibliotecario intenta catalogar los catálogos que no se incluyen a sí mismos, enfrentándose a un dilema irresoluble: si incluye la lista en la lista, se contradice; si no la incluye, también se contradice. Este bucle lógico, que resalta la imposibilidad de cerrar el agujero en lo simbólico, remite a la paradoja de Russell y su solución mediante la teoría de los tipos, que distingue entre elementos y conjuntos. La biblioteca misma, inmensa y potencialmente infinita, representa un real imposible de localizar o catalogar por completo.
Frente a esta imposibilidad, Borges no intenta solucionar el problema, sino que lo evidencia. En La biblioteca de Babel, el catálogo de todos los catálogos no existe, o al menos no puede encontrarse. De este modo, el autor señala un punto de imposibilidad en el corazón del Otro, utilizando la lógica para definir un real que no puede escribirse.
Por otro lado, Borges también se enfrenta al infinito desde la perspectiva de la letra. En El Aleph, este real parece escribirse. El Aleph, una esfera de cristal que contiene todo el universo visible en un instante, representa el lugar donde convergen todos los puntos del universo sin confundirse. Esta idea remite a Cantor y su concepto del infinito actual. Sin embargo, el narrador de la historia se enfrenta al reto de transcribir esta experiencia: ¿cómo expresar en el lenguaje sucesivo la infinitud de lo simultáneo? Aquí, Borges recurre a la letra, al aleph, para señalar lo imposible de decir y representar lo infinito.
Así, Borges alterna entre la escritura lógica, que bordea el agujero en el Otro, y la escritura de la letra, que intenta inscribir ese vacío. En Babel y Aleph encontramos las dos grandes aproximaciones del autor a lo real: lo que queda como remanente de la escritura y lo que se escribe como una letra. Ambas estrategias buscan articular lo inefable, demostrando que, aunque lo real sea imposible de decir, es posible señalarlo mediante la escritura.
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