De la medida a la posición: la geometría proyectiva como punto de inflexión

Desde una lectura genealógica, es posible ubicar a la geometría proyectiva como un eslabón decisivo en el pasaje del espacio pensado en términos métricos hacia la topología. Esta última, concebida inicialmente como Analysis Situs —análisis de la posición—, introduce ya una orientación que anticipa la delimitación de aquello que no se deja reducir a la medida. El acento se desplaza así desde lo mensurable hacia la posición y la relación entre los puntos, lo que define un abordaje cualitativo, y no cuantitativo, del espacio.

La geometría proyectiva puede entenderse entonces como un verdadero cambio en la estructura del pensamiento. Supone la puesta en juego de nociones específicas: la perspectiva, no en su acepción empírica sino como forma simbólica; el punto de fuga; y, de manera central, el punto impropio. Estos conceptos no agregan simplemente nuevos objetos al saber geométrico, sino que reconfiguran su lógica.

En tanto punto de inflexión, la geometría proyectiva inaugura la emergencia de un S1, en la medida en que modifica la relación del sujeto con la extensión. Este viraje habilita una nueva forma de pensar el vínculo del sujeto con su cuerpo, no sólo en términos de la imagen especular, sino también en relación con el cuerpo pulsional. Se produce así una ruptura con la intuición inmediata del espacio: la perspectiva, insistimos en su estatuto simbólico, se sostiene en una combinatoria de puntos, planos y líneas, y no en la evidencia sensible.

De este modo, se abre la posibilidad de trascender lo métrico del more geometrico, basado en la regla, el compás y la medición, para dar lugar a un trabajo con superficies donde lo decisivo ya no es lo que se mide, sino lo que se traza. Es en esta dirección que puede leerse el recorrido de Lacan, particularmente entre La angustia y Los cuatro conceptos fundamentales del psicoanálisis, donde se esfuerza por introducir una disyunción entre el espejo y el cuadro.

Lo visual y la mirada, distinciones

Hace unos meses hablábamos de qué es un cuadro, que no quedó muy claro, de manera que vamos a ampliar esta información.

En la clase 9 del Seminario 11 (“Los cuatro conceptos fundamentales del psicoanálisis”), Lacan introduce la diferencia entre lo visual y la mirada para despegarse de una concepción ingenua de la visión como simple registro de imágenes. La distinción es la siguiente:

1. Lo visual / el campo de lo visible

   • Corresponde al dominio de lo que el ojo puede captar, lo que se despliega como imagen en el registro imaginario.

   • Es el correlato de la visión fisiológica y perceptiva: el ojo como órgano de la visión.

   • En términos lacanianos, es el orden de la representación: aquello que aparece como objeto del ojo, como si fuera transparente y disponible.

2. La mirada / objeto a en lo visible

   • No se confunde con el acto de ver ni con el ojo que mira.

   • Es una función ligada al objeto a, es decir, al resto que queda fuera de toda simbolización.

   • La mirada no es lo que el sujeto ve, sino lo que lo mira a él desde el campo de lo visible.

   • Lacan lo formula con paradojas: “Yo veo desde un solo punto, pero en mi existencia soy mirado desde todas partes”.

   • La mirada es el punto opaco en lo visible, aquello que perturba la supuesta transparencia del ver y que introduce la dimensión del deseo y la castración en la visión.

En síntesis:

• Lo visual remite a la imagen, lo que el ojo organiza en el campo de la visión.

• La mirada, en cambio, es un objeto que no coincide con lo que se ve: es aquello que, desde la escena visual, “me mira” y me sitúa como sujeto en falta.

Por eso Lacan dice: “La mirada es el objeto a en el campo de lo visible”. No es el ojo ni la visión, sino la irrupción de un resto que desbarata la ilusión de dominar con la vista.

¿Y qué es un cuadro?

Lacan se sirve de la noción de cuadro en dos registros distintos pero articulables: el de la pintura (lo visible/la mirada) y el de la clínica (los “cuadros clínicos”).

En cuanto al cuadro pictórico, en el Seminario 11, cuando Lacan aborda la mirada, toma como ejemplo la pintura (Velázquez, Holbein, etc.). Ahí señala que el cuadro no es una simple ventana para mirar, como lo plantea la perspectiva clásica, sino un dispositivo que organiza la relación del espectador con la mirada. En la pintura se juega con la tensión entre lo que se ve (campo de lo visible) y lo que “mira” desde allí al espectador (la mirada como objeto a).

Veamos un ejemplo: en “Los embajadores” de Holbein, la anamorfosis funciona como mancha que revela la presencia de la mirada, el punto de opacidad.

La anamorfosis, en este caso, esa extraña figura que parece no formar parte de la pintura pero está en primer plano. Mucho tiempo se especuló sobre su significado hasta que a alguien se le ocurrió mirarla reflejada en el dorso de una cuchara:

Es decir, aparece esta deformación óptica reversible en el cuadro, un memento mori que nos recuerda la finitud de la vida. 

Así, el cuadro no es una reproducción de lo visible, sino una puesta en escena de la mirada, un modo de encuadrar y delimitar ese resto.

Los “cuadros clínicos”

En la clínica, Lacan es muy crítico del uso de los “cuadros clínicos” tal como los maneja la psiquiatría clásica: clasificaciones descriptivas, ordenadas según lo visible de los síntomas.

Ese tipo de “cuadro” funciona en el registro de lo visual: se ordenan fenómenos, se describen, se catalogan. Pero lo que se pierde en esa operación es justamente la dimensión de la mirada, es decir, el punto que interroga al sujeto, aquello que no se deja reducir a la imagen descriptiva ni a la fenomenología.

En psicoanálisis, el interés no es el cuadro clínico como taxonomía, sino el modo singular en que el sujeto se sitúa en relación a la mirada, al deseo y al goce.

de esta manera, podríamos decir que mientras que el cuadro pictórico revela cómo lo visible siempre oculta una dimensión opaca (la mirada), el cuadro clínico, en tanto clasificación, queda en lo visible (fenomenología). El psicoanálisis busca atravesarlo para localizar lo que se escapa: el objeto a, el punto de real en juego.

Por eso Lacan no descarta del todo los cuadros clínicos, pero advierte que hay que usarlos como encuadre, nunca como explicación suficiente. Del mismo modo que en un cuadro pictórico, el marco organiza la visión pero no agota lo que ahí se juega.

Del espacio euclidiano al fantasma: geometría, topología y mirada

En la historia del abordaje del espacio se distinguen diversos momentos. La geometría euclidiana, centrada en lo mensurable, dominó durante siglos la tradición helénica y su herencia. Con la geometría proyectiva, a partir de 1639, emerge un viraje: la perspectiva introduce un lazo entre extensión y combinatoria, de modo que lo mensurable cede su lugar a la transformación y a las relaciones de posición.

En este nuevo marco aparece un término decisivo: el punto impropio, correlativo de un cambio en el pensamiento. Desde él se funda la perspectiva en lo simbólico, a través de la noción de punto de fuga.

Más tarde, la topología se despliega como estudio de la estructura del espacio despojada de la medida, ocupándose de sus propiedades y de las funciones continuas. La conjunción entre geometría proyectiva y topología produce un punto de inflexión: el surgimiento de un S1 que subvierte la relación del sujeto con la extensión y, por lo tanto, con el cuerpo —un cuerpo que ya no puede pensarse como “propio”.

De allí que el interés se desplace de lo que se mide a lo que se traza, rompiendo con la ilusión de correspondencia entre objeto y representación. Esto abre la vía para pensar el pasaje de la teoría de la representación a la lógica del significante.

En ese horizonte, Lacan interroga oposiciones claves: cuadro y espejo, lo visual y la mirada. Es en ese terreno donde se precisa la estructura del fantasma como sostén del sujeto, sostenido en una coartada: dar a ver algo que, al mismo tiempo, vela el lugar desde donde es mirado.

La Angustia: Entre el deseo y lo real en la clínica psicoanalítica

La angustia ocupa un lugar central y determinante en la clínica analítica. Durante un análisis, la dirección de la cura genera en el sujeto momentos de angustia, pues lo confronta con su posición de deseo y su vínculo con el Otro.

El deseo, carente de una respuesta última o un referente definitivo, genera angustia en el sujeto debido a su carácter de falta y las pérdidas que implica. En este sentido, Lacan define a la angustia como un afecto, un efecto del significante, pero con una particularidad crucial: es el único afecto que no engaña. Así, la angustia actúa como un signo de lo real en el sujeto.

Es un testimonio de aquello que no ha sido significantizado ni negativizado, lo que lleva a que su retorno tome la forma de lo que se presenta, no de lo que se representa. Por un lado, la angustia señala el deseo y es la única subjetivación posible del objeto a. Por otro lado, es un signo de lo real que enlaza al deseo con lo imposible, alejándolo de cualquier concepción hedonista al articularse con el más allá del principio del placer.

La Angustia: ¿Entre el Espejo y el Cuadro?

En su Seminario 10, Lacan sostiene que “hay una estructura de la angustia”, planteando la necesidad de considerar su marco estructural. Esto implica apartarla de una perspectiva fenomenológica o de su asociación con la espera, tal como propuso Freud. Lacan redefine la angustia como un corte, una noción que exige el uso de la topología para escribir ese límite y deslindar lo que escapa al significante.

La angustia, en tanto testimonio de un “vicio de estructura”, revela una falta o falla que el símbolo no logra suplir. Sin embargo, este imposible es también lo que otorga a la angustia su fecundidad, ya que abre un margen para el sujeto.

El espacio de la angustia puede entenderse a través de la tensión entre el espejo y el cuadro. El espejo, vinculado a lo especular y lo geométrico, cumple una función de velo. En contraste, el cuadro implica un recorte topológico relacionado con la mirada, lo que permite abordar la angustia desde el lugar del corte, más allá de lo especular.

Así, la angustia no solo es un punto de encuentro entre el deseo y lo real, sino que delimita un espacio en el que el sujeto puede situarse frente a lo irreductible, abriendo posibilidades de significación y margen de acción en el proceso analítico.

¿Qué es un cuadro?

En la novena clase del seminario 11, Lacan afirma: “La mirada es el objeto a en el campo de lo visible”.

Esta afirmación sugiere la simbolización de una falta, específicamente la falta del deseo. En este proceso, el menos phi, o el falo imaginario negativizado, cumple un rol central y tiene un valor instrumental en la estructura simbólica.

A partir de aquí y a lo largo del seminario (aunque también hay antecedentes en “La angustia”), Lacan explora los distintos enlaces que se forman entre el menos phi y el objeto a.

La frase inicial, al contraponer la mirada y lo visible, delimita dos campos distintos. Surge aquí una paradoja interesante: Lacan afirma que la mirada está fuera del campo escópico, pero el campo escópico no coincide con el campo de lo visible. Entonces, ¿qué implica esta exterioridad?

En lo escópico, el sujeto se convierte en objeto de la mirada, lo que justifica su definición y su función como “mancha”. Así, el sujeto es una “mancha” en tanto actúa como un atrapa-miradas, cumpliendo precisamente esta función.

A partir de esto, se vuelve esencial considerar un espacio topológico definido por el corte que traza un borde. Ese borde se constituye como una escritura, una escritura de fractura.

Hablar de fractura o fisura introduce algo más que la división simbólica del sujeto: implica un desajuste o ruptura en el propio sujeto, una divergencia. Esta ruptura se manifiesta en la repetición como Tyche, que hace evidente el desajuste en la praxis.

Inicialmente, el sujeto queda dividido por el efecto del significante; pero en una etapa posterior, emerge la dimensión real de esa división. Uno de los modos en que esta discrepancia se manifiesta podría ser la distancia entre el lugar donde el sujeto es observado y el punto donde se ofrece a ser visto, o la falta de correspondencia entre la angustia y el punto de angustia.