El seminario 21 de Lacan adquiere un valor fundamental al ser el momento en que logra definir con precisión el carácter borromeo del anudamiento. En esta etapa, Lacan se encontraba inmerso en un proceso de interrogación y elaboración de la estructura particular de la cadena borromea, un descubrimiento que se produce casi por azar. Lacan adopta esta estructura, la analiza en profundidad y la somete a múltiples cuestionamientos.
A partir de este trabajo, Lacan llega a establecer las condiciones necesarias para definir un anudamiento como borromeo. Aunque inicialmente transita de una cadena de dos elementos, lo serial, hacia una de tres, este mínimo no es suficiente para aclarar la condición borromea del anudamiento. Es necesario, además, que este nudo de tres elementos esté configurado de tal manera que, si se corta una de las consistencias —cualquiera de ellas—, toda la cadena se deshace.
El seminario 21 lleva esta conceptualización un paso más allá, estableciendo una condición crucial: los registros del nudo no deben interpenetrarse, sino que se apoyan mutuamente. De este planteamiento surgen dos aspectos relevantes: primero, que al no interpenetrarse, cada registro ex-siste en relación a los otros dos; segundo, comienza a esbozarse la necesidad de un cuarto elemento que los mantenga unidos.
Un detalle importante es que este anudamiento está constituido por cuerdas, lo que lo sitúa en un espacio tridimensional. Aquí se observa un avance respecto a la escritura bidimensional: se pasa del plano al volumen. Sin embargo, esta inmersión en el espacio trae consigo ciertas complicaciones, como la dificultad para identificar las lúnulas en los puntos de intersección de las consistencias.
Esta problemática hace indispensable un aplanamiento del nudo: se requiere reducir las tres dimensiones a un plano bidimensional. Esta operación introduce la función de lo imaginario, elemento esencial para posibilitar la escritura del anudamiento borromeo.
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