Desde una lectura genealógica, es posible ubicar a la geometría proyectiva como un eslabón decisivo en el pasaje del espacio pensado en términos métricos hacia la topología. Esta última, concebida inicialmente como Analysis Situs —análisis de la posición—, introduce ya una orientación que anticipa la delimitación de aquello que no se deja reducir a la medida. El acento se desplaza así desde lo mensurable hacia la posición y la relación entre los puntos, lo que define un abordaje cualitativo, y no cuantitativo, del espacio.
La geometría proyectiva puede entenderse entonces como un verdadero cambio en la estructura del pensamiento. Supone la puesta en juego de nociones específicas: la perspectiva, no en su acepción empírica sino como forma simbólica; el punto de fuga; y, de manera central, el punto impropio. Estos conceptos no agregan simplemente nuevos objetos al saber geométrico, sino que reconfiguran su lógica.
En tanto punto de inflexión, la geometría proyectiva inaugura la emergencia de un S1, en la medida en que modifica la relación del sujeto con la extensión. Este viraje habilita una nueva forma de pensar el vínculo del sujeto con su cuerpo, no sólo en términos de la imagen especular, sino también en relación con el cuerpo pulsional. Se produce así una ruptura con la intuición inmediata del espacio: la perspectiva, insistimos en su estatuto simbólico, se sostiene en una combinatoria de puntos, planos y líneas, y no en la evidencia sensible.
De este modo, se abre la posibilidad de trascender lo métrico del more geometrico, basado en la regla, el compás y la medición, para dar lugar a un trabajo con superficies donde lo decisivo ya no es lo que se mide, sino lo que se traza. Es en esta dirección que puede leerse el recorrido de Lacan, particularmente entre La angustia y Los cuatro conceptos fundamentales del psicoanálisis, donde se esfuerza por introducir una disyunción entre el espejo y el cuadro.
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