La lectura que Lacan realiza de Frege ocupa un lugar fundamental en la elaboración de ciertos problemas vinculados con la constitución del sujeto y la lógica de la repetición. El planteo fregeano se sostiene sobre la articulación de tres nociones centrales: el concepto, el objeto y el número. A su vez, estos términos se encuentran enlazados mediante dos relaciones fundamentales: la subsunción y la asignación.
La subsunción designa la relación por la cual un concepto reúne o integra determinados objetos. Un objeto pertenece a un concepto en la medida en que satisface las condiciones que este establece. La asignación, por su parte, es la operación mediante la cual un número es atribuido a un concepto. El número no aparece entonces como una propiedad inherente a las cosas, sino como el resultado de una operación lógica efectuada sobre conceptos.
El sujeto que Lacan extrae de esta formalización no puede confundirse con una entidad psicológica ni con una conciencia individual. Por el contrario, se trata de un sujeto que encuentra su estatuto en la lógica misma de la repetición y en las operaciones que el lenguaje introduce en el campo de la experiencia.
Respecto del objeto, Frege lo distingue rigurosamente de la cosa entendida como realidad empírica. El objeto lógico no depende de sus determinaciones históricas, temporales o espaciales. Su definición surge exclusivamente de la relación que mantiene con un concepto. De este modo, la lógica fregeana prescinde deliberadamente de toda referencia a las características concretas o contingentes de los objetos, privilegiando únicamente la estructura formal que los vincula a un concepto determinado.
En cuanto al concepto, Frege le atribuye un valor esencialmente operatorio. Su consistencia depende de la puesta en juego del principio de identidad: un concepto sólo puede definirse en la medida en que es idéntico a sí mismo y se distingue de cualquier otro concepto. La identidad se convierte así en una condición fundamental para el funcionamiento de toda la arquitectura lógica.
A partir de ello se establece una articulación decisiva entre concepto y objeto. Ambos términos adquieren su valor únicamente en la relación que mantienen entre sí, independientemente de cualquier otra determinación exterior. Lo que interesa a la lógica no son las propiedades empíricas de los objetos ni las circunstancias de su aparición, sino la estructura formal que permite su inscripción bajo un concepto.
Dos consecuencias merecen ser destacadas. En primer lugar, la instauración de una dimensión puramente lógica, en la que concepto y objeto se definen exclusivamente por la relación que los articula. La consistencia de esta dimensión depende de la exclusión de toda referencia ajena a dicha relación, lo que confiere a la lógica una autonomía específica respecto de la experiencia empírica.
En segundo lugar, emerge el problema de la identidad, cuestión central tanto para Frege como para la lectura que Lacan realiza de su obra. En la medida en que la identidad constituye el fundamento de la operación conceptual, también introduce una dificultad inherente al campo de la verdad. La pregunta por aquello que garantiza la identidad de un concepto consigo mismo conduce inevitablemente a interrogar los límites de toda fundamentación lógica. Es precisamente en este punto donde Lacan encuentra una vía privilegiada para pensar la inconsistencia estructural que afecta al campo de la verdad y que impide concebirlo como un sistema cerrado sobre sí mismo.
La lógica fregeana, lejos de ofrecer una clausura definitiva, permite así localizar un punto de falla interna que será decisivo para las elaboraciones lacanianas acerca del sujeto, la repetición y la imposibilidad de una verdad plenamente consistente.
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