¿Qué cuerpo no cabe en el espejo?

La topología le ofrece a Lacan una vía para formalizar aquello que la intuición no consigue representar. En particular, le permite interrogar una concepción del cuerpo que no se reduce a la imagen especular ni al espacio mensurable, sino que se encuentra directamente concernida por la economía del goce.

Si bien el toro adquiere un valor fundamental por las particularidades de su estructura, hay un período en el que Lacan se interesa especialmente por las superficies uniláteras. Este interés lo lleva a trabajar con superficies abiertas, como la banda de Möbius, y con superficies cerradas, como la botella de Klein; asimismo, distingue aquellas que poseen bordes de las que carecen de ellos.

Uno de los problemas centrales que se desprenden de este trabajo consiste en formalizar la distancia entre la estructura de una superficie y las posibilidades de su inmersión en el espacio. Las superficies uniláteras presentan, precisamente por su estructura —por tener una sola cara—, una imposibilidad de ser sumergidas en el espacio euclidiano tridimensional sin introducir algún artificio que permita su representación.

De allí la necesidad de recurrir a construcciones que hagan posible, aunque sea de manera forzada, esa presentación en el espacio. La banda de Möbius puede construirse, por ejemplo, a partir de una hoja de papel; algo semejante ocurre con el cross-cap utilizado para formalizar el plano proyectivo. El artificio no elimina la imposibilidad estructural de la superficie, sino que permite ponerla en escena.

Es justamente esta tensión entre estructura e imposibilidad de representación lo que vuelve especialmente fecundo el recurso topológico en Lacan. Las superficies uniláteras permiten dar forma a aquello que resulta antiintuitivo y, en cierto sentido, imposible de representar directamente. Pero, fundamentalmente, su imposibilidad de ser sumergidas en el espacio euclidiano le proporciona un recurso para interrogar la naturaleza del cuerpo concernido en la economía política del goce.

Se trata, entonces, de un cuerpo que no posee una imagen especular acabada, que no puede reducirse a sus coordenadas tridimensionales y que escapa a la captura por el espejo. El cuerpo que está en juego aquí no es simplemente aquel que puede ser localizado, medido y representado geométricamente, sino uno que, en su relación con el goce, introduce una dimensión que excede las coordenadas del espacio intuitivo.