Existen diversas maneras de abordar la función litoralizante de un borde, y es innegable que la obra de Jacques Lacan ha sido particularmente fértil y creativa en la forma de interrogar y formalizar dicha función. Siguiendo una lógica coherente con las coordenadas que definen el desarrollo de su enseñanza, Lacan comienza considerando la letra desde una perspectiva serial del significante, lo que abre paso a nuevas interrogaciones desde distintos registros lógicos: desde la lógica predicativa, cuantificacional y hasta aquella propia de la teoría de conjuntos.
En este recorrido, el Seminario Aún marca un punto de inflexión. En él, Lacan introduce un tratamiento topológico del borde a partir del concepto de compacidad. Este término, tomado de la matemática, se bifurca en dos sentidos: desde la lógica, habilita preguntas sobre la completitud o incompletitud de un conjunto; desde la topología, interroga cuán compacto es un espacio.
Este concepto permite a Lacan pensar la falla estructural que impide escribir un universal femenino, y con ello formalizar la novedad lógica del no-todo. La pregunta que se desprende es sugerente: ¿cómo demostrar la compacidad de la falla?
Aunque esta línea de pensamiento pueda parecer abstracta y alejada de la práctica analítica, en realidad ofrece una clave para pensar los múltiples modos en que la relación sexual se malogra, más allá de los artificios simbólicos que intentan suplirla.
Desde aquí se impone un desplazamiento hacia el objeto a, cuya ubicación del lado del no-todo no es casual. Lacan afirma que “el objeto es el fallar”, esto es, una falla en sí mismo. Primero, por ser el resto que subsiste de aquello que ha sido integrado al saber como conjunto significante; luego, por su carácter fundamentalmente irracional, al igual que los números irracionales que no pueden ser reducidos a una expresión finita ni exacta.
El objeto a se presenta así como lo inaprehensible, solidario del desencuentro (dystichia) y del carácter fallido de la relación. En este sentido, se inscribe como lo real, y en La Tercera, Lacan lo ubica en la lúnula central de la cadena borromea, punto de cruce entre las tres consistencias (Imaginario, Simbólico y Real), estableciéndolo como condición de cualquier forma de goce.
Luego de determinar su lugar, toca precisar su función: doble, por cierto. Por un lado, el objeto a es la causa del deseo; por otro, se constituye como condición del goce. Esta doble función invita a pensar los lazos entre deseo y goce, tanto en el fantasma como más allá de él.
Así, se vuelve una pregunta fecunda interrogar si se trata, en el objeto a, de una letra o de un objeto. Aunque no se trata de una cosa del mundo, puede decirse que se trata de una letra, sin por ello negar su función como objeto pulsional, causante del deseo. En Aún, Lacan lo pone en serie con otras dos letras, y si quisiéramos forzar su inscripción en la lógica, podríamos decir que oscila entre el condicional y la implicación material.
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